整式知识点_整式乘除计算题_整式因式分解_

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    初中数学整式知识点总览：整式的定义，整式运算法则（单项式和多项式的定义，整式的加减乘除，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数的幂的除法，平方差公式，完全平方公式），整式运算解应用题。
    一、整式的定义：单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除，乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。分解因式与整式乘法互逆。
    二、整式运算法则：
    1、整式单项式和多项式：
    只含“×”“÷”运算的代数式叫单项式
    含“×”“÷”“+”“—”的代数式叫多项式
    2、整式的加减：
    （1）去括号时，括号前是“+”时，直接去括号。
    （2）去括号时，括号前是“—”时，括号内符号要变号。
    （3）整式加减的实质是合并同类项。
    3、同底数幂的乘法：
    同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
    4、幂的乘方与积的乘方（难点）：
    （1）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
    （2）积的乘方，等于各个底数的乘方。
    5、同底数的幂的除法：
    （1）同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
    （2）零指数和负整数指数：a0=1（a≠0）
    a-p=1／ap（a≠0，p为正整数）
    6、整式的乘法：
    （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
    （2）单项式与多项式相乘：m（a+b）=ma+mb
    （3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+na+mb+nb
    7、平方差公式（重点）：
    （1）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
    （2）两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
    8、完全平方公式（重点）
    （1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2
    （2）两个完全平方公式之间的关系：
    （a+b）2-（a-b）2=4ab
    9、整式的除法：
    （1）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
    （2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
    三、整式运算法则填空题：
    1、23000用科学记数法表示为 _________________
    2、用四舍五人法，对200626取近似值，保留四个有效数字，200626≈__________
    3、计算3a²·(-a)=__________;    4、计算： = _________________
    5、今年某市报名参加初中毕业会考、升学考试的学生人数为79882人，将它用科学记数法表示：79882≈___________（保留三个有效数字）。
    6、在现代科学技术中，纳米是一种长度单位，1纳米等于十亿分之毫米（即1纳米＝0.000000001毫米），用科学计数法表示：1纳米＝___________毫米
    7、计算：=__________。
    8、已知：A、B两地相距3千米，甲、乙两人的速度分别是a千米／时、b千米／时，若甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，那么，到他们相遇时，所用的时间是_________小时。
    9、观察下列各式：
    2×4=32-1；3×5=42-1；4×6=52-1；……；10×12=112-1；……
    将你猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来：__________________。
    10、下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4?展开式中所缺的系数。

    (a+b)=a+b
    (a+b)2=a2+2ab+b2
    (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
    则（a+b）4=a4+_______a3b+6a2b2+4ab3+b4
    11、当时，代数式的值等于 =_______________
    12、已知：，，且，则的值为等于_________。
    13、已知那么a·b= ________________
    14、某下岗职工购进一批苹果，到集留市场零售，已知*出的苹果数量x与售价y的关系如下表：

    写出用x表示y的公式是__________
    15、已知多项式能被整除，则常数k=______。
    填空题答案：1、2.3×104；2、2.006×105；3、-3a3 ；4、a ；5、7.99×104；6、1×109 ；7、a20 ；8、3/a+b； 9、n2 -1；10、4；11、0；12、±1；13、-12/25；14、y=2x+x/10；15、k=-1；
    四、整式运算法则计算题：
    1.(-2a)(3ab-5ab)
    ＝-6ab+10ab
    2.(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)
    =3y-10y-8-3(y-5y+6)
    =3y-10y-8-3y+15y-18
    =5y-26
    3.(2x+y)-(2x+3y)(2x-3y)
    =4x+4xy+y-(4x-9y)
    =4x+4xy+y-4x+9y
    =4xy+10y
    4.(x+2y-3)(x-2y+3)
    =[x+(2y-3)]×[x-(2y-3)]
    =x－(2y-3)
    =x－(4y-12y+9)
    =x－4y+12y-9
    5.(3x+1)(3x-1)
    =[(3x+1)(3x-1)]
    =(9x－1)
    =(81x^4)-18x+1

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