初中数学二次根式知识点总览:初中数学二次根式的定义,性质,运算(混合运算),二次根式的比较技巧,应用,初中数学二次根式常见考点和经典例题。
【初中数学二次根式概念】
本单元是在学习了平方根和算术平方根的意义的基础上,主要内容有:(1)二次根式的有关概念,如:二次根式定义、最简二次根式、同类二次根式等;(2)二次根式的性质;(3)二次根式的运算,如:二次根式的乘除法、二次根式的加减法等。
【初中数学二次根式定义】
1.二次根式的定义:一般地,形如√a的代数式叫做二次根式,其中,a 叫做被开方数。当a≥0时,√a表示a的算术平方根;当a小于0时,√a的值为纯虚数(在一元二次方程求根公式中,若根号下为负数,则方程有两个共轭虚根)。
2.二次根式的性质:
①.任何一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.如正数a的算术平方根是x,则a的另一个平方根为﹣x;
②.零的平方根是零;
③.负数没有平方根;
④.有理化根式:如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式互为有理化根式,也称互为有理化因式;
⑤.无理数可用有理数形式表示。
3.二次根式的运算
二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减。
1)二次根式的加减运算:
先把式子中各项二次根式化成最简二次根式,再参照多项式的加减运算,去括号与合并同类二次根式.
2)二次根式的乘法:
(1)法则:根a ·根b =根ab (a≥0且b≥0)
(2)类型:
(i)单项二次根式乘以单项二次根式;
(ii)单项二次根式乘以多项二次根式;
(iii)多项二次根式乘以多项二次根式
在进行乘法运算时,有时可以应用乘法公式,使计算简便.
3)二次根式的除法:
(1)法则:根a/根b =根a/b (a≥0且b>0)
(2)类型:
(i)单项二次根式除以单项二次根式(应用运算法则计算)
(ii)多项二次根式除以单项二次根式(转化为单项二次根式除以单项二次根式)
(iii)除数是二个二次根式的和或是一个二次根式与一个有理数的和(把分母有理化进行运算,或与分式的运算类比思考,约去分子,分母中的公因式).
4)二次根式的混合运算:
先乘方(或开方),再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的,可适当改变运算顺序进行简便运算.
注意:进行根式运算时,要正确运用运算法则和乘法公式,分析题目特点,掌握方法与技巧,以便使运算过程简便.二次根式运算结果应尽可能化简.另外,根式的分数必须写成假分数或真分数,不能写成带分数。
(5)有理化因式:如果两个含有二次根式的非零代数式相乘,它们的积不含有二次根式,就说这两个非零代数式互为有理化因式。
一个含有二次根式的代数式的有理化因式不唯一。如√a与√a(或者√a与-√a),√a-√b与√a+√b(或者√a-√b与-√a-√b)互为有理化因式。
6、二次根式的比较(重点):
比较二次根式大小的几种基本方法,如求近似值法、比较被开方数法,“作差”、“做商”、“有理化”、“取倒数”、“平方”等方法。
1)移动因式法:就是将根号外的正因式移入根号内,从而转化为比较被开方数的大小。
2)运用平方法:两边同时平方,转化为比较幂的大小。
3)分母有理化法:此法是先将各自的分母有理化,再进行比较。
4)分子有理化法此法是先将各自的分子有理化,再比较大小。
5)求倒数法:先求两数的倒数,而后再进行比较。
6)运用媒介法:此法是借助中间量(定量或变量)巧妙转换达到直观比较的方法,类似于解方程中的换元法。
初中数学二次根式的应用主要体现在两个方面:1.利用从特殊到一般,在由一般到特殊的重要思想方法,解决一些规律探索性问题;2.利用二次根式解决长度、高度计算问题,根据已知量,求出一些长度或高度,或设计省料的方案,以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算,其实就是化简求值。
初中数学二次根式常见考法:
(1)设计一些规律探索问题提高学生的想象力和创造力;(2)联系生活实际设计一些方案探究题。
初中数学二次根式误区提醒:
(1)不能通过观察,归纳、猜想寻找出共同的规律,并运用这种规律解决问题;
(2)不会应用数学的知识解决实际生活中的问题。
【典型例题】小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长、宽比为3:2,不知道能否裁出来,正在发愁你能帮他解决吗?
以上就是初中数学二次根式知识点总结,小便推荐同学继续浏览《初中数学知识点专题汇总》。对于想要通过参加初中数学补习班来获得优质的数学学习资源和学习技巧,使自身成绩有所提升的同学,课外辅导推荐以下课程:
初二数学双师定向尖子班
初二数学名师网络辅导课
初三数学定向尖子班
初三数学名师网络辅导课
中考数学自招名师网课
(以上课程是热门推荐课程,更多相关课程,可登陆官网浏览。)
初中数学学习课程分网络和面授,有小班制,大班制,1对1,1对3形式,授课校区分布在上海各个地域,面授班课时以课外辅导官网颁布课时为主,具体费用可咨询在线客服或拨打热线4008-770-970。
1.数轴(1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素:原点,单位长度,
2019年11月25日 22:55好多初中的同学对于物理不感冒,觉得初中物理超级难。物理,尤其是初中物理,难度都还是最基础的,所以童鞋
2019年11月27日 21:28化学学了这么久,掌握的怎么样了呢?下面自我检测一下吧!
2019年11月27日 21:30初中物理是刚刚上初中学习的一门新的科目,它里面讲了好多我们平时无法解释的自然现象和生活中的一些常遇到
2019年11月27日 21:37视频内容1、混合物的分离与提纯(1)过滤及其注意事项;(2)蒸发及其注意事项;(3)蒸馏及其注意事项
2019年11月28日 20:43中、高考大战在即,考生们已经进入了紧张的备考阶段。如何提高复习效率、实现高效备考呢?好的备考工具必不
2019年11月30日 22:11高考大战在即,考生们已经进入了紧张的备考阶段。如何提高复习效率、实现高效备考呢?好的备考工具必不可少
2019年11月30日 22:05化学是一个建立在实验基础上的学科,每年的高考中,实验都是考察的重点。重庆寒假辅导机构和大家分享高中化
2019年11月23日 13:10☆如何描述地形特征:1.地形类型:平原、山地、丘陵、高原、盆地等2.地势起伏状况3.主要地形分布(多
2019年11月23日 13:10小升初小学英语易错知识点汇总一、写出完全形式1.who's=whois2.she's
2019年12月08日 20:22压缩视频有什么方法?教你一招轻松处理视频
时间:2024年04月12日如何将视频体积缩小?分享一招在线操作
时间:2024年04月12日如何压缩视频的体积?用这个网站试试
时间:2024年04月12日视频合成怎么无缝衔接? 如何把视频合并在一起?
时间:2024年04月12日视频转格式在线如何处理?电脑视频格式转换操作教程
时间:2024年04月12日如何将视频体积缩小?分享一招在线操作
时间:2024年04月12日怎样从视频中提取高清图片?分享快速获取图片的方法
时间:2024年04月12日压缩视频有什么方法?教你一招轻松处理视频
时间:2024年04月12日怎么把视频变成一帧一帧的图片?怎么对视频进行逐帧截图?
时间:2024年04月12日如何压缩视频的体积?用这个网站试试
时间:2024年04月12日